{"text_format":"3","workbook":"xlsx","n_sheets":7,"sheets":["Lindeberg und Lévy","BeispielL","Variationen","Moivre und Laplace","BeispielM1","BeispielM2","Binomialverteilung"],"not_rendered":{"charts":20,"images":1,"macros":1,"external_links":1,"defined_names":23},"read":"whole","date_system":"1900"}

{"sheet":"Lindeberg und Lévy","index":0,"n_rows":29,"n_cols":2,"rows_kept":29}
[]
[null,"Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg und Lévy:"]
[]
[null,"Die Summe aus n statistisch unabhängigen Zufallsvariablen mit identischen Verteilungen ist bei großem Stichprobenumfang asymptotisch"]
[null,"normalverteilt mit X1+ X2+ ... + Xn ~  N(nm,ns2), wobei m der Erwartungswert und s die Standardnormalverteilung der Zufallsvariablen Xi, i=1,...,n, ist."]
[]
[null,"Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes auf Mittelwerte:"]
[]
[null,"Das arithmetische Mittel von n statistisch unabhängigen Zufallsvariablen mit identischen Verteilungen ist bei großem Stichprobenumfang"]
[null,"asymptotisch normalverteilt mit  X  ~  N(m,s2/n) ."]
[]
[null,"Beispiel: Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Mittelwerte der Augenzahl N=6 von n=1,2,...,6 Wiederholungen eines Würfelwurfs"]
[]
[null,"Im folgenden Tabellenblatt \"BeispielL\" sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen grafisch dargestellt. Auf der Abszisse wurden die arithmetischen"]
[null,"Mittel und auf der Ordinate die Wahrscheinlichkeiten der arithmetischen Mittel abgetragen. Die Berechnungen wurden im Tabellenblatt \"Variationen\""]
[null,"durchgeführt."]
[]
[null,"Für n=1, d.h. beim einmaligen Würfelwurf, ist der Mittelwert mit der Augenzahl identisch. Jeder der sechs möglichen Mittelwerte hat die gleiche"]
[null,"Realisierungswahrscheinlichkeit, was in der Grafik durch eine Gleichverteilung zum Ausdruck kommt."]
[]
[null,"Für n=2, d.h. beim zweimaligen Würfelwurf, gibt es 36 gleich wahrscheinliche Elemantarereignisse (Variationen -- vgl. Tabellenblatt \"Variationen\""]
[null,"für N=6 und n=2). Aus den Augenzahlen dieser 36 Elementarereignisse können 11 verschiedene arithmetische Mittel bestimmt werden. Die Verteilung"]
[null,"der arithmetischen Mittel hat die Form eines Dreiecks."]
[]
[null,"Für n=3, d.h. beim dreimaligen Würfelwurf, gibt es 216 gleich wahrscheinliche Elementarereignisse und 16 verschiedene arithmetische Mittel. Die"]
[null,"Verteilung der arithmetischen Mittel ist glockenförmig."]
[]
[null,"Mit den weiteren Werten n=4, n=5 und n=6 zeigt das Beispiel, daß sich der Mittelwert einer ursprünglich gleichverteilten Größe der Normalverteilung"]
[null,"annähert."]

{"sheet":"BeispielL","index":1,"n_rows":32,"n_cols":31,"rows_kept":32}
[{"$nulls":13},"N=6","; n=1","N=6","; n=2","Dreieck",null,"N=6","; n=3","Normalvert.","N=6","; n=4","Normalvert.","N=6","; n=5","Normalvert.","N=6","; n=6","Normalvert."]
[{"$nulls":13},1,0.16666666666666666,1,0.027777777777777776,1,0.0277,1,0.004629629629629629,0.005419503366155664,1,7.716049382716049E-4,1.6075874447888665E-3,1,1.286008230452675E-4,4.9249755963744419E-4,1,2.143347050754458E-5,1.5399192344790644E-4]
[{"$nulls":13},2,0.16666666666666666,1.5,0.05555555555555555,6,0.1666,1.3333333333333333,0.013888888888888888,0.012061326552448294,1.25,3.0864197530864196E-3,3.6292292138162775E-3,1.2,6.4300411522633745E-4,1.1214150994348076E-3,1.1666666666666667,1.286008230452675E-4,3.5264842030105058E-4]
[{"$nulls":13},3,0.16666666666666666,2,0.08333333333333333,11,0.0277,1.66666666666667,0.027777777777777776,0.02394401667479945,1.5,7.716049382716049E-3,0.007520192353140407,1.4,1.9290123456790122E-3,2.3842320567571337E-3,1.33333333333333,4.5010288065843623E-4,7.6272698980169831E-4]
[{"$nulls":13},4,0.16666666666666666,2.5,0.1111111111111111,null,null,2,0.046296296296296294,0.04239994387360375,1.75,0.015432098765432098,0.014302707562336198,1.6,4.5010288065843625E-3,0.004733152019301258,1.5,1.2002743484224967E-3,1.5580430695042102E-3]
[{"$nulls":13},5,0.16666666666666666,3,0.1388888888888889,null,null,2.33333333333333,0.06944444444444445,0.06697302293803346,2,0.02700617283950617,0.02496791789389545,1.8,0.009002057613168725,0.008773486067673758,1.66666666666667,0.002700617283950617,3.0058892511206046E-3]
[{"$nulls":13},6,0.16666666666666666,3.5,0.16666666666666666,null,null,2.66666666666667,0.09722222222222222,0.09436281044893952,2.25,0.043209876543209874,0.04000563374967411,2,0.016203703703703703,0.015184962897632357,1.83333333333333,0.005401234567901234,0.005477087317047146]
[{"$nulls":15},4,0.1388888888888889,null,null,3,0.11574074074074074,0.1185954909700265,2.5,0.06172839506172839,0.05883486219309627,2.2,0.026363168724279837,0.024540029837112474,2,0.00977366255144033,0.009425611304549133]
[{"$nulls":15},4.5,0.1111111111111111,null,null,3.33333333333333,0.125,0.13295412997215336,2.75,0.08024691358024691,0.0794187569238714,2.4,0.03922325102880658,0.037030215946308086,2.16666666666667,0.016203703703703703,0.015319781114573092]
[{"$nulls":15},5,0.08333333333333333,null,null,3.66666666666667,0.125,0.13295412997291306,3,0.09645061728395062,0.09839798123450395,2.6,0.05401234567901234,0.05217436954514762,2.33333333333333,0.02488425925925926,0.023516829301017825]
[{"$nulls":15},5.5,0.05555555555555555,null,null,4,0.11574074074074074,0.11859549096596028,3.25,0.10802469135802469,0.1118984447341695,2.8,0.06944444444444445,0.06864011178239024,2.5,0.03570816186556927,0.034094799891483535]
[{"$nulls":15},6,0.027777777777777776,null,null,4.33333333333333,0.09722222222222222,0.0943628104516355,3.5,0.11265432098765432,0.11679834016380372,3,0.08371913580246913,0.08431766307246547,2.66666666666667,0.048161008230452676,0.046685358403707286]
[{"$nulls":19},4.66666666666667,0.06944444444444445,0.06697302294071222,3.75,0.10802469135802469,0.1118984447341695,3.2,0.09452160493827161,0.09671168439706924,2.83333333333333,0.061213991769547324,0.06037489954798571]
[{"$nulls":19},5,0.046296296296296294,0.042399943869242486,4,0.09645061728395062,0.09839798123450395,3.4,0.10030864197530864,0.10357600128247102,3,0.07353823731138547,0.0737420688340812]
[{"$nulls":19},5.33333333333333,0.027777777777777776,0.02394401667630443,4.25,0.08024691358024691,0.0794187569238714,3.6,0.10030864197530864,0.10357600128247102,3.16666666666667,0.08371913580246913,0.0850662692532806]
[{"$nulls":19},5.66666666666667,0.013888888888888888,0.01206132655334423,4.5,0.06172839506172839,0.05883486219309627,3.8,0.09452160493827161,0.09671168439706924,3.33333333333333,0.09047067901234568,0.09267927498361189]
[{"$nulls":19},6,0.004629629629629629,0.005419503365226582,4.75,0.043209876543209874,0.04000563374967411,4,0.08371913580246913,0.08431766307246547,3.5,0.09284979423868313,0.09536544540177919]
[{"$nulls":22},5,0.02700617283950617,0.02496791789389545,4.2,0.06944444444444445,0.06864011178239024,3.66666666666667,0.09047067901234568,0.09267927498467105]
[{"$nulls":22},5.25,0.015432098765432098,0.014302707562336198,4.4,0.05401234567901234,0.05217436954514757,3.83333333333333,0.08371913580246913,0.08506626925522494]
[{"$nulls":22},5.5,7.716049382716049E-3,0.007520192353140407,4.6,0.03922325102880658,0.03703021594630811,4,0.07353823731138547,0.07374206882902454]
[{"$nulls":22},5.75,3.0864197530864196E-3,3.6292292138162775E-3,4.8,0.026363168724279837,0.024540029837112474,4.16666666666667,0.061213991769547324,0.0603748995507456]
[{"$nulls":22},6,7.716049382716049E-4,1.6075874447888665E-3,5,0.016203703703703703,0.015184962897632357,4.33333333333333,0.048161008230452676,0.046685358406375]
[{"$nulls":25},5.2,0.009002057613168725,8.773486067673749E-3,4.5,0.03570816186556927,0.03409479988680761]
[{"$nulls":25},5.4,4.5010288065843625E-3,0.004733152019301253,4.66666666666667,0.02488425925925926,0.0235168293028991]
[{"$nulls":25},5.6,1.9290123456790122E-3,0.002384232056757137,4.83333333333333,0.016203703703703703,0.015319781115973739]
[{"$nulls":25},5.8,6.4300411522633745E-4,1.1214150994348076E-3,5,0.00977366255144033,0.009425611302610128]
[{"$nulls":25},6,1.286008230452675E-4,4.9249755963744419E-4,5.16666666666667,0.005401234567901234,0.005477087317673076]
[{"$nulls":28},5.33333333333333,0.002700617283950617,3.0058892514984803E-3]
[{"$nulls":28},5.5,1.2002743484224967E-3,1.5580430690768548E-3]
[{"$nulls":28},5.66666666666667,4.5010288065843623E-4,7.6272698991501349E-4]
[{"$nulls":28},5.83333333333333,1.286008230452675E-4,3.5264842035747333E-4]
[{"$nulls":28},6,2.143347050754458E-5,1.5399192339510864E-4]

{"sheet":"Variationen","index":2,"n_rows":80,"n_cols":20,"rows_kept":80}
[" 9 ³ N =",6,{"$nulls":5},"In die Zellen B1 und B2 können Werte eingegeben werden,",{"$nulls":8},3.4999999999999662]
[" N ³ n =",3,{"$nulls":5},"die die angegebenen Bedingungen erfüllen. Danach muß",{"$nulls":8},0.972222222222225]
[" 1.000.000 ³ Nn =",{"$f":"n^k","v":216},{"$nulls":5},"der Button \"Berechnen\" angeklickt werden."]
["arithmetische","Wahr-","Variationen",null,111,112,113,114,115,116,{"$nulls":6},{"$f":"CONCATENATE(\"Normalverteilung (\",Q$1,\";\",Q$2,\")  \")","v":"Normalverteilung (3,49999999999997;0,972222222222225)  "}]
["Mittel der ","scheinlich-","der n-Tupel",null,121,122,123,124,125,126,{"$nulls":4},{"$f":"ROUNDDOWN(A7,13)","v":1},1,{"$f":"1/k*NORMDIST($P5,Q$1,SQRT(Q$2),FALSE)","v":5.4195033656916376E-3},null,{"$f":"A7*B7","v":0.004629629629629629},{"$f":"A7^2*B7","v":0.004629629629629629}]
["Ziffern","keiten","der Ziffern",null,131,132,133,134,135,136,{"$nulls":4},{"$f":"ROUNDDOWN(A8,13)","v":1.3333333333333},1.3333333333333,0.012061326552448369,null,{"$f":"A8*B8","v":0.018518518518518053},{"$f":"A8^2*B8","v":0.02469135802469012}]
[1,{"$f":"COUNTIF(feld1,A7)/x","v":0.004629629629629629},"1 bis N",null,141,142,143,144,145,146,{"$nulls":4},1.6666666666666,1.6666666666666,0.023944016676303057,null,0.04629629629629444,0.0771604938271543]
[1.3333333333333,0.013888888888888888,null,null,151,152,153,154,155,156,{"$nulls":4},2,2,0.04239994387142543,null,0.09259259259259259,0.18518518518518517]
[1.6666666666666,0.027777777777777776,"darunter die ",null,161,162,163,164,165,166,{"$nulls":4},2.3333333333333,2.3333333333333,0.06697302293803348,null,0.16203703703703473,0.3780864197530757]
[2,0.046296296296296294,"arithmetischen",null,211,212,213,214,215,216,{"$nulls":4},2.6666666666666,2.6666666666666,0.09436281045163283,null,0.25925925925925275,0.6913580246913235]
[2.3333333333333,0.06944444444444445,"Mittel der",null,221,222,223,224,225,226,{"$nulls":4},3,3,0.11859549096799533,null,0.3472222222222222,1.0416666666666667]
[2.6666666666666,0.09722222222222222,"Ziffern einer ",null,231,232,233,234,235,236,{"$nulls":4},3.3333333333333,3.3333333333333,0.1329541299721532,null,0.4166666666666625,1.3888888888888613]
[3,0.11574074074074074,"Variation",null,241,242,243,244,245,246,{"$nulls":4},3.6666666666666,3.6666666666666,0.13295412997215394,null,0.458333333333325,1.6805555555554943]
[3.3333333333333,0.125,null,null,251,252,253,254,255,256,{"$nulls":4},4,4,0.11859549096799123,null,0.46296296296296297,1.8518518518518519]
[3.6666666666666,0.125,null,null,261,262,263,264,265,266,{"$nulls":4},4.3333333333333,4.3333333333333,0.09436281045163548,null,0.42129629629629306,1.8256172839505893]
[4,0.11574074074074074,null,null,311,312,313,314,315,316,{"$nulls":4},4.6666666666666,4.6666666666666,0.06697302293803606,null,0.32407407407406946,1.5123456790123029]
[4.3333333333333,0.09722222222222222,null,null,321,322,323,324,325,326,{"$nulls":4},5,5,0.04239994387142099,null,0.23148148148148145,1.1574074074074074]
[4.6666666666666,0.06944444444444445,null,null,331,332,333,334,335,336,{"$nulls":4},5.3333333333333,5.3333333333333,0.023944016676304525,null,0.14814814814814722,0.7901234567901136]
[5,0.046296296296296294,null,null,341,342,343,344,345,346,{"$nulls":4},5.6666666666666,5.6666666666666,0.012061326552449231,null,0.07870370370370278,0.4459876543209772]
[5.3333333333333,0.027777777777777776,null,null,351,352,353,354,355,356,{"$nulls":4},6,6,0.005419503365690699,null,0.027777777777777776,0.16666666666666666]
[5.6666666666666,0.013888888888888888,null,null,361,362,363,364,365,366,{"$nulls":8},{"$f":"SUM(mittel)","v":3.4999999999999662},{"$f":"SUM(vari)-$Q$1^2","v":0.972222222222225}]
[6,0.004629629629629629,null,null,411,412,413,414,415,416]
[{"$nulls":4},421,422,423,424,425,426]
[{"$nulls":4},431,432,433,434,435,436]
[{"$nulls":4},441,442,443,444,445,446]
[{"$nulls":4},451,452,453,454,455,456]
[{"$nulls":4},461,462,463,464,465,466]
[{"$nulls":4},511,512,513,514,515,516]
[{"$nulls":4},521,522,523,524,525,526]
[{"$nulls":4},531,532,533,534,535,536]
[{"$nulls":4},541,542,543,544,545,546]
[{"$nulls":4},551,552,553,554,555,556]
[{"$nulls":4},561,562,563,564,565,566]
[{"$nulls":4},611,612,613,614,615,616]
[{"$nulls":4},621,622,623,624,625,626]
[{"$nulls":4},631,632,633,634,635,636]
[{"$nulls":4},641,642,643,644,645,646]
[{"$nulls":4},651,652,653,654,655,656]
[{"$nulls":4},661,662,663,664,665,666]
[]
[{"$nulls":4},1,1.3333333333333333,1.6666666666666667,2,2.3333333333333335,2.6666666666666665]
[{"$nulls":4},1.3333333333333333,1.6666666666666667,2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3]
[{"$nulls":4},1.6666666666666667,2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335]
[{"$nulls":4},2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665]
[{"$nulls":4},2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,{"$nulls":4},{"$f":"ROUNDDOWN(feld,13)","v":1},1.3333333333333,1.6666666666666,2,2.3333333333333,2.6666666666666]
[{"$nulls":4},2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,{"$nulls":4},1.3333333333333,1.6666666666666,2,2.3333333333333,2.6666666666666,3]
[{"$nulls":4},1.3333333333333333,1.6666666666666667,2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,{"$nulls":4},1.6666666666666,2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333]
[{"$nulls":4},1.6666666666666667,2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,{"$nulls":4},2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666]
[{"$nulls":4},2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,{"$nulls":4},2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4]
[{"$nulls":4},2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,{"$nulls":4},2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333]
[{"$nulls":4},2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,{"$nulls":4},1.3333333333333,1.6666666666666,2,2.3333333333333,2.6666666666666,3]
[{"$nulls":4},3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,{"$nulls":4},1.6666666666666,2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333]
[{"$nulls":4},1.6666666666666667,2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,{"$nulls":4},2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666]
[{"$nulls":4},2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,{"$nulls":4},2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4]
[{"$nulls":4},2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,{"$nulls":4},2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333]
[{"$nulls":4},2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,{"$nulls":4},3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666]
[{"$nulls":4},3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,{"$nulls":4},1.6666666666666,2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333]
[{"$nulls":4},3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,{"$nulls":4},2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666]
[{"$nulls":4},2,2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,{"$nulls":4},2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4]
[{"$nulls":4},2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,{"$nulls":4},2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333]
[{"$nulls":4},2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,{"$nulls":4},3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666]
[{"$nulls":4},3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,{"$nulls":4},3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5]
[{"$nulls":4},3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,{"$nulls":4},2,2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666]
[{"$nulls":4},3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,5.333333333333333,{"$nulls":4},2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4]
[{"$nulls":4},2.3333333333333335,2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,{"$nulls":4},2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333]
[{"$nulls":4},2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,{"$nulls":4},3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666]
[{"$nulls":4},3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,{"$nulls":4},3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5]
[{"$nulls":4},3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,{"$nulls":4},3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5,5.3333333333333]
[{"$nulls":4},3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,5.333333333333333,{"$nulls":4},2.3333333333333,2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4]
[{"$nulls":4},4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,5.333333333333333,5.666666666666667,{"$nulls":4},2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333]
[{"$nulls":4},2.6666666666666665,3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,{"$nulls":4},3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666]
[{"$nulls":4},3,3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,{"$nulls":4},3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5]
[{"$nulls":4},3.3333333333333335,3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,{"$nulls":4},3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5,5.3333333333333]
[{"$nulls":4},3.6666666666666665,4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,5.333333333333333,{"$nulls":4},4,4.3333333333333,4.6666666666666,5,5.3333333333333,5.6666666666666]
[{"$nulls":4},4,4.333333333333333,4.666666666666667,5,5.333333333333333,5.666666666666667,{"$nulls":4},2.6666666666666,3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333]
[{"$nulls":4},4.333333333333333,4.666666666666667,5,5.333333333333333,5.666666666666667,6,{"$nulls":4},3,3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666]
[{"$nulls":14},3.3333333333333,3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5]
[{"$nulls":14},3.6666666666666,4,4.3333333333333,4.6666666666666,5,5.3333333333333]
[{"$nulls":14},4,4.3333333333333,4.6666666666666,5,5.3333333333333,5.6666666666666]
[{"$nulls":14},4.3333333333333,4.6666666666666,5,5.3333333333333,5.6666666666666,6]

{"sheet":"Moivre und Laplace","index":3,"n_rows":25,"n_cols":2,"rows_kept":25}
[]
[null,"Grenzwertsatz von Moivre und Laplace"]
[]
[null,"Der Grenzwertsatz von Moivre und Laplace ist in dem Grenzwertsatz von Lindeberg und Lévy  als Spezialfall enthalten und besagt:"]
[null,"Für großes n läßt sich die Binomialverteilung B(n,p) durch eine Normalverteilung mit m = np und s2 = np(1-p) approximieren."]
[]
[null,"Beispiel1: Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Summe der Treffer aus n unabhängigen Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments "]
[null,"                mit konstanter (Treffer-)Wahrscheinlichkeit p  für p=0,1 und n = 5, 10, 15, 20, 30, 40"]
[]
[null,"Im folgenden Tabellenblatt \"BeispielM1\" sind die Wahrscheinlichkeitsverteilungen grafisch dargestellt. Auf der Abszisse wurde die Zufallsvariable X"]
[null,"(Anzahl der Versuche, bei denen der Treffer eintritt), und auf der Ordinate wurden die Wahrscheinlichkeiten von X abgetragen. "]
[null,"Die Berechnungen wurden im Tabellenblatt \"Binomialverteilung\" durchgeführt."]
[]
[null,"Da p < 0,5 ist, ist die Binomialverteilung rechtsschief (linkssteil). Mit zunehmendem Stichprobenumfang n nimmt die Schiefe der Verteilung ab."]
[]
[null,"Infolge der Schiefe der Verteilung wird die Binomialverteilung erst bei einem hohen Stichprobenumfang durch eine Normalverteilung approximiert."]
[]
[]
[null,"Beispiel2: Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Summe der Treffer aus n unabhängigen Wiederholungen eines Bernoulli-Experiments "]
[null,"                mit konstanter (Treffer-)Wahrscheinlichkeit p  für p=0,5 und n = 5, 10, 15, 20, 30, 40"]
[]
[null,"Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind im Tabellenblatt BeispielM2 grafisch dargestellt."]
[]
[null,"Da p = 0,5 ist, ist die Binomialverteilung symmetrisch und läßt sich daher bereits bei einem kleinen Stichprobenumfang n gut durch die "]
[null,"Normalverteilung annähern."]

{"sheet":"BeispielM1","index":4,"n_rows":52,"n_cols":31,"rows_kept":52}
[{"$nulls":13},"p=0,1","; n=5","N(x+0,5|np,np(1-p))","p=0,1","; n=10","N(x+0,5|np,np(1-p))","p=0,1","; n=15","N(x+0,5|np,np(1-p))","p=0,1","; n=20","N(x+0,5|np,np(1-p))","p=0,1","; n=30","N(x+0,5|np,np(1-p))","p=0,1","; n=40","N(x+0,5|np,np(1-p))"]
[{"$nulls":13},0,0.5904900000000001,0.5947080387175904,0,0.34867844010000004,0.36599077007808445,0,0.20589113209464907,0.23707915653304348,0,0.12157665459056931,0.1591621371778522,0,0.04239115827521624,0.0763084326516873,0,0.014780882941434597,0.03835791650028289]
[{"$nulls":13},1,0.32805000000000006,0.19577371613882313,1,0.38742048900000015,0.36599077007808445,1,0.34315188682441516,0.34335484624283513,1,0.2701703435345985,0.27740512112901133,1,0.14130386091738747,0.16005607020178397,1,0.0656928130730427,0.08826064109203101]
[{"$nulls":13},2,0.07290000000000003,6.984030247103255E-3,2,0.1937102445000001,0.12048159511212082,2,0.2668959119745452,0.23707915653304348,2,0.2851798070642985,0.27740512112901133,2,0.22765622036690208,0.23180455075858314,2,0.14233442832492582,0.15383026558445884]
[{"$nulls":13},3,0.008100000000000001,2.6999703186963726E-5,3,0.05739562800000002,0.013056352296921361,3,0.1285054390988551,0.07804479588609074,3,0.190119871376199,0.1591621371778522,3,0.23608793223234276,0.23180455075858314,3,0.20032252875359938,0.20308560726750796]
[{"$nulls":13},4,4.5000000000000042E-4,1.1311312985622676E-8,4,0.01116026100000001,4.6577222497975611E-4,4,0.04283514636628505,0.012248838500613774,4,0.0897788281498718,0.05239505948346889,4,0.17706594917425722,0.16005607020178397,4,0.2058870434411994,0.20308560726750796]
[{"$nulls":13},5,1.0000000000000016E-5,5.135328150687523e-13,5,1.4880348000000025E-3,5.4698559557624147E-6,5,0.010470813556203018,9.1652908589031918E-4,5,0.03192136111995444,0.009896148445650099,5,0.10230477063401534,0.0763084326516873,5,0.16470963475295963,0.15383026558445884]
[{"$nulls":16},6,1.3778100000000004E-4,2.11460262993972E-8,6,1.9390395474450008E-3,3.2696252512614551E-5,6,0.008867044755542891,1.0724260445655383E-3,6,0.04736331973797,0.025120200939547286,6,0.10675624474728852,0.08826064109203101]
[{"$nulls":16},7,8.7480000000000253E-6,2.6911147832633388E-11,7,2.7700564963500078E-4,5.5609640759988615E-7,7,0.001970454390120647,6.6679723721872446E-5,7,0.018043169423988627,0.005709839183565806,7,0.057614481292187596,0.03835791650028289]
[{"$nulls":16},8,3.645000000000007E-7,1.12742134174368e-14,8,3.0778405515000061E-5,4.5092320387923094E-9,8,3.5577648710511647E-4,2.378732020450704E-6,8,0.005763790232663026,8.961378811990537E-4,8,0.02640663725891929,0.012627157138814281]
[{"$nulls":16},9,9.0000000000000061E-9,1.5548584454586698E-18,9,2.6598622050000023E-6,1.7432330952323186E-11,9,5.2707627719276449E-5,4.8688067098734896E-8,9,1.5654738903529194E-3,9.71126907197996e-05,9,0.010432251756610077,3.1486095231413455E-3]
[{"$nulls":16},10,1.0000000000000031E-10,7.059046421443e-23,10,1.7732414700000059E-7,3.212985195664552e-14,10,6.4420433879115805E-6,5.717745702980696e-10,10,3.6527724108234854E-4,7.2665343452203414E-6,10,3.5933311606101467E-3,5.9469552178340957E-4]
[{"$nulls":19},11,8.9557650000000187E-9,2.823334729291441E-17,11,6.5071145332440135E-7,3.852586750093261E-12,11,7.3793382036837972E-5,3.7542990685206766E-7,11,1.0888882304879222E-3,8.508111555045429E-5]
[{"$nulls":13},"Normalverteilung mit Stetigkeitskorrektur",{"$nulls":5},12,3.316950000000004e-10,1.1828138466949323E-20,12,5.4225954443700068E-8,1.4893792706251602E-14,12,1.2982169062036304E-5,1.3393083999400239E-8,12,2.9238665448286764E-4,9.2200723057164356E-6]
[{"$nulls":19},13,8.50500000000003e-12,2.3624945395793505E-24,13,3.7077575688000134E-9,3.3035696769811944E-17,13,1.9972567787748209E-6,3.2990014888968794E-10,13,6.9972874577096684E-5,7.56829622526981e-07]
[{"$nulls":19},14,1.350000000000008e-13,2.2497051919030946E-28,14,2.0598653160000122E-10,4.20423443600748E-20,14,2.6947115269184157E-7,5.610927050231308e-12,14,1.4994187409377905E-5,4.7057035205698018E-8]
[{"$nulls":19},15,1.0000000000000013E-15,1.0213645769869872E-32,15,9.15495696000001E-12,3.069839478833946e-23,15,3.193732180051441E-8,6.589264257736744e-14,15,2.8877694269912856E-6,2.2162239526751216E-9]
[{"$nulls":22},16,3.178804500000012e-13,1.2860850699083731E-26,16,3.3268043542202592E-9,5.343052229251899e-16,16,5.0134885885265477E-7,7.90615585437538e-11]
[{"$nulls":22},17,8.310600000000053e-15,3.0913559488482923E-30,17,3.0441347032080875E-10,2.991521344877E-18,17,7.864295825139712E-8,2.1363860931694633E-12]
[{"$nulls":22},18,1.5390000000000024E-16,4.263375835649625e-34,18,2.4428241445496885E-11,1.1564982614822753E-20,18,1.1165358270260026E-8,4.372771231007798e-14]
[{"$nulls":22},19,1.800000000000007E-18,3.373521734141365E-38,19,1.714262557578732E-12,3.087081210673937e-23,19,1.4364788417878433E-9,6.779480498750482e-16]
[{"$nulls":22},20,1.0000000000000063E-20,1.5315764978223407E-42,20,1.0476048962981168E-13,5.689856540032971e-26,20,1.6758919820858197E-10,7.961570010894712e-18]
[{"$nulls":25},21,5.5428830491963615E-15,7.241103757620346e-29,21,1.773430668873876e-11,7.08212625925708e-20]
[{"$nulls":25},22,2.5194922950892607E-16,6.362948620142639e-32,22,1.7017769044749355E-12,4.771899137570562e-22]
[{"$nulls":25},23,9.737168290200068E-18,3.8606662067540993E-35,23,1.479806003891253E-13,2.4354627411704385E-24]
[{"$nulls":25},24,3.1555637977500057E-19,1.6173956985829674E-38,24,1.1646621326921829E-14,9.41530446002643e-27]
[{"$nulls":25},25,8.414836794000037e-21,4.67864943510939e-42,25,8.282041832477769E-16,2.7570833176915656E-29]
[{"$nulls":25},26,1.7980420500000123E-22,9.344905602802713e-46,26,5.309001174665253e-17,6.115444886924938e-32]
[{"$nulls":25},27,2.9597400000000275E-24,1.2887821846674862E-49,27,3.058683804333896e-18,1.027469329156046E-34]
[{"$nulls":25},28,3.5235000000000416E-26,1.2272536183702336E-53,28,1.57789243874368E-19,1.3075921981239337E-37]
[{"$nulls":25},29,2.700000000000019e-28,8.06936407166666e-58,29,7.254677879281256e-21,1.2604871381508516E-40]
[{"$nulls":25},30,1.0000000000000024E-30,3.6634856208158506E-62,30,2.9556095063738305E-22,9.203799736088373e-44]
[{"$nulls":28},31,1.0593582460121355E-23,5.090477780001234e-47]
[{"$nulls":28},32,3.31049451878791e-25,2.1326155705205163E-50]
[{"$nulls":28},33,8.917156952964024e-27,6.767515346547699e-54]
[{"$nulls":28},34,2.039872505580025e-28,1.6267041205106822E-57]
[{"$nulls":28},35,3.885471439200029e-30,2.9617645328937568E-61]
[{"$nulls":28},36,5.996097900000017e-32,4.084652673247579e-65]
[{"$nulls":28},37,7.20252000000009e-34,4.2669974436069853E-69]
[{"$nulls":28},38,6.31800000000005e-36,3.3763874381345075E-73]
[{"$nulls":28},39,3.600000000000011E-38,2.0236938546154742E-77]
[{"$nulls":28},40,1.0000000000000126E-40,9.187555886031475e-82]
[{"$nulls":30},3.15949606427909E-86]
[{"$nulls":30},8.229970670619399e-91]
[{"$nulls":30},1.6238331391140634E-95]
[{"$nulls":30},2.4268735971818126E-100]
[{"$nulls":30},2.7473599147406903E-105]
[{"$nulls":30},2.355844396202458E-110]
[{"$nulls":30},1.5301721392349697E-115]
[{"$nulls":30},7.528294891376028e-121]
[{"$nulls":30},2.805534403729013e-126]
[{"$nulls":30},7.919490074955651e-132]

{"sheet":"BeispielM2","index":5,"n_rows":42,"n_cols":31,"rows_kept":42}
[{"$nulls":13},"p=0,5","; n=5","N(x|np,np(1-p))","p=0,5","; n=10","N(x|np,np(1-p))","p=0,5","; n=15","N(x|np,np(1-p))","p=0,5","; n=20","N(x|np,np(1-p))","p=0,5","; n=30","N(x|np,np(1-p))","p=0,5","; n=40","N(x|np,np(1-p))"]
[{"$nulls":13},0,0.03125,0.029289965123852985,0,9.765625E-4,1.7000733205040698E-3,0,3.0517578125E-5,1.1394251932285493E-4,0,9.5367431640625E-7,8.0999109560891312E-6,0,9.313225746154793e-10,4.4561746690499317E-8,0,9.094947017729282e-13,2.6002818688272026E-10]
[{"$nulls":13},1,0.15625,0.14507414696784587,1,9.765625E-3,0.010284844252703535,1,4.57763671875E-4,7.3683263101133887E-4,1,1.9073486328125E-5,5.4155149644273304E-5,1,2.7939677238464332E-8,3.0803367974105482E-7,1,3.63797880709172e-11,1.8276568877457263E-9]
[{"$nulls":13},2,0.3125,0.3228684517430724,2,0.0439453125,0.041707100072566027,2,3.204345703125E-3,3.6495559127515216E-3,2,1.8119812011718753E-4,2.964424401438658E-4,2,4.0512531995773358E-7,1.86349516959926e-06,2,7.09405867382884e-10,1.1623567955302993E-8]
[{"$nulls":13},3,0.3125,0.3228684517430724,3,0.1171875,0.11337165224497912,3,0.013885498046875,0.013845203096056611,3,1.0871887207031254E-3,1.3285628439771082E-3,3,3.7811696529388411E-6,9.8662566345422543E-6,3,8.9858076535165508E-9,6.6889015260320924E-8]
[{"$nulls":13},4,0.15625,0.14507414696784587,4,0.205078125,0.20657661898691132,4,0.041656494140625,0.040229698537273484,4,4.620552062988283E-3,0.004874891216127951,4,2.5522895157337226E-5,4.5716251520361295E-5,4,8.3118720795027951E-8,3.4828975312041628E-7]
[{"$nulls":13},5,0.03125,0.029289965123852985,5,0.24609375,0.252313252202016,5,0.091644287109375,0.08953284063561567,5,0.0147857666015625,0.014644982561926492,5,1.3271905481815333E-4,1.8538854164963184E-4,5,5.9845478972420234E-7,1.6409567867287302E-6]
[{"$nulls":16},6,0.205078125,0.20657661898691132,6,0.152740478515625,0.15261811575363718,6,0.03696441650390628,0.03602084467215367,6,5.5299606174230673E-4,6.579444560658081E-4,6,3.4909862733911761E-6,6.9955866962680254E-6]
[{"$nulls":16},7,0.1171875,0.11337165224497912,7,0.196380615234375,0.19925900127875623,7,0.07392883300781257,0.07253707348392294,7,1.8959864974021916E-3,2.0435705935538144E-3,7,1.6956219042185735E-5,2.6984954724388374E-5]
[{"$nulls":16},8,0.0439453125,0.041707100072566027,8,0.196380615234375,0.19925900127875623,8,0.12013435363769544,0.11959341596728196,8,0.0054509611800313,0.005555000809630599,8,6.9944403549016042E-5,9.418674667969569E-5]
[{"$nulls":16},9,9.765625E-3,0.010284844252703535,9,0.152740478515625,0.15261811575363718,9,0.16017913818359372,0.1614342258715362,9,0.013324571773409845,0.013215167665716423,9,2.4869121261872319E-4,0.000297459915550561]
[{"$nulls":16},10,9.765625E-4,1.7000733205040698E-3,10,0.091644287109375,0.08953284063561567,10,0.17619705200195313,0.1784124116152771,10,0.02798160072416067,0.027514099127641467,10,7.7094275911804332E-4,8.5003666025203477E-4]
[{"$nulls":19},11,0.041656494140625,0.040229698537273484,11,0.16017913818359372,0.1614342258715362,11,0.0508756376802921,0.05013395729628362,11,0.002102571161231024,0.002197948003186269]
[{"$nulls":19},12,0.013885498046875,0.013845203096056611,12,0.12013435363769544,0.11959341596728196,12,0.08055309299379596,0.0799471055606933,12,5.081213639641655E-3,0.005142422126351771]
[{"$nulls":19},13,3.204345703125E-3,3.6495559127515216E-3,13,0.07392883300781257,0.07253707348392294,13,0.11153505183756361,0.11157517387017277,13,0.010944152454612775,0.01088650772691608]
[{"$nulls":19},14,4.57763671875E-4,7.3683263101133887E-4,14,0.03696441650390628,0.03602084467215367,14,0.1354354200884701,0.13627822510722953,14,0.021106579733896114,0.020853550036283013]
[{"$nulls":19},15,3.0517578125E-5,1.1394251932285493E-4,15,0.0147857666015625,0.014644982561926492,15,0.1444644480943681,0.14567312407894387,15,0.036584738205419846,0.036144478533636254]
[{"$nulls":22},16,4.620552062988283E-3,0.004874891216127951,16,0.1354354200884701,0.13627822510722953,16,0.057163653445968604,0.05668582612248957]
[{"$nulls":22},17,1.0871887207031254E-3,1.3285628439771082E-3,17,0.11153505183756361,0.11157517387017277,17,0.08070162839430856,0.08044101631562489]
[{"$nulls":22},18,1.8119812011718753E-4,2.964424401438658E-4,18,0.08055309299379596,0.0799471055606933,18,0.10311874739272754,0.10328830949345565]
[{"$nulls":22},19,1.9073486328125E-5,5.4155149644273304E-5,19,0.0508756376802921,0.05013395729628362,19,0.11940065487578978,0.12000389484301359]
[{"$nulls":22},20,9.5367431640625E-7,8.0999109560891312E-6,20,0.02798160072416067,0.027514099127641467,20,0.12537068761957923,0.126156626101008]
[{"$nulls":25},21,0.013324571773409845,0.013215167665716423,21,0.11940065487578978,0.12000389484301359]
[{"$nulls":25},22,0.0054509611800313,0.005555000809630599,22,0.10311874739272754,0.10328830949345565]
[{"$nulls":25},23,1.8959864974021916E-3,2.0435705935538144E-3,23,0.08070162839430856,0.08044101631562489]
[{"$nulls":25},24,5.5299606174230673E-4,6.579444560658081E-4,24,0.057163653445968604,0.05668582612248957]
[{"$nulls":25},25,1.3271905481815333E-4,1.8538854164963184E-4,25,0.036584738205419846,0.036144478533636254]
[{"$nulls":25},26,2.5522895157337226E-5,4.5716251520361295E-5,26,0.021106579733896114,0.020853550036283013]
[{"$nulls":25},27,3.7811696529388411E-6,9.8662566345422543E-6,27,0.010944152454612775,0.01088650772691608]
[{"$nulls":25},28,4.0512531995773358E-7,1.86349516959926e-06,28,5.081213639641655E-3,0.005142422126351771]
[{"$nulls":25},29,2.7939677238464332E-8,3.0803367974105482E-7,29,0.002102571161231024,0.002197948003186269]
[{"$nulls":25},30,9.313225746154793e-10,4.4561746690499317E-8,30,7.7094275911804332E-4,8.5003666025203477E-4]
[{"$nulls":28},31,2.4869121261872319E-4,0.000297459915550561]
[{"$nulls":28},32,6.9944403549016042E-5,9.418674667969569E-5]
[{"$nulls":28},33,1.6956219042185735E-5,2.6984954724388374E-5]
[{"$nulls":28},34,3.4909862733911761E-6,6.9955866962680254E-6]
[{"$nulls":28},35,5.9845478972420234E-7,1.6409567867287302E-6]
[{"$nulls":28},36,8.3118720795027951E-8,3.4828975312041628E-7]
[{"$nulls":28},37,8.9858076535165508E-9,6.6889015260320924E-8]
[{"$nulls":28},38,7.09405867382884e-10,1.1623567955302993E-8]
[{"$nulls":28},39,3.63797880709172e-11,1.8276568877457263E-9]
[{"$nulls":28},40,9.094947017729282e-13,2.6002818688272026E-10]

{"sheet":"Binomialverteilung","index":6,"n_rows":16,"n_cols":6,"rows_kept":16}
[" 1 > p","=",0.5]
["1< n","=",10]
[null,null,"Wahrschein-","Dichtefunktion"]
["x",null,"lichkeiten","der Normalvert.",null,"In die Zellen C1 und C2 können Werte eingegeben werden, die"]
[null,null,"B(x|n,p)","N(x|np,np(1-p))",null,"die angegebenen Bedingungen erfüllen. "]
[0,null,{"$f":"BINOMDIST(A6,$C$2,$C$1,FALSE)","v":9.765625E-4},{"$f":"NORMDIST($A6,n*P,SQRT(n*P*(1-P)),FALSE)","v":1.7000733205040698E-3},null,"Danach muß der Button \"Berechnen\" angeklickt werden."]
[1,null,{"$f":"BINOMDIST(A7,$C$2,$C$1,FALSE)","v":0.009765625000000002},0.010284844252703535]
[2,null,0.04394531249999997,0.041707100072566027]
[3,null,0.11718750000000003,0.11337165224497912]
[4,null,0.20507812500000006,0.20657661898691132]
[5,null,0.24609375000000008,0.252313252202016]
[6,null,0.20507812500000006,0.20657661898691132]
[7,null,0.11718750000000003,0.11337165224497912]
[8,null,0.043945312499999986,0.041707100072566027]
[9,null,0.009765625000000002,0.010284844252703535]
[10,null,9.765625E-4,1.7000733205040698E-3]